Н. В. Перцев планирование и математическая обработка результатов химического эксперимента учебное пособие



страница8/46
Дата26.06.2015
Размер4.46 Mb.
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   ...   46

2.2. Выбор параметров. Обобщенные параметры оптимизации


В уже цитированном учебнике [4] разделу о параметрах оптимизации предписан удачный эпиграф, найденный у автора, который вряд ли слышал о планировании эксперимента: «Приплыла к нему рыбка, спросила: «Чего тебе надобно, старче?» (А.С. Пушкин). Действительно, выбор параметра полностью зависит от целей и желаний экспериментатора, их надо только четко осознать. В гораздо меньшей степени параметр связан со спецификой объекта исследования. Так, желая оптимизировать какой-либо химико-технологический процесс, мы обращаем основное внимание на технологические параметры (длительность процесса, выход продукта, степень чистоты, физико-химические характеристики продукта). Не менее важны экономические параметры (производительность реактора, себестоимость, рентабельность, прибыль, энергозатраты). Возможны также статистические, экологические и даже эстетические параметры. Если из всех интересующих исследователя параметров можно выбрать один, наиболее существенный, то так и делают, а остальными пренебрегают или, в лучшем случае, следят, чтобы они оставались в допустимых пределах. Так, мы добиваемся максимального выхода реакции при условии, что в любых условиях примесей в продукте будет не больше чем 0,1 %. Иногда значения неосновных параметров учитывают в виде премий и штрафов. Например, добиваются максимальной прибыли, но прогнозируют ее уменьшение в случае выброса вредных веществ в окружающую среду, так как за это придется платить крупный штраф.

Требования к параметрам включают следующее:

а) количественный характер. В отличие от факторов, параметр не может быть качественным. Лучше всего, если параметр выражается одним числом и измеряется в ходе всех опытов с помощью одного прибора и по единой методике. Такой способ обеспечивает объективность выводов, он наиболее надежен. Из нескольких однотипных количественных параметров или из нескольких методик измерения одного параметра выбирают те, которые дают лучшую воспроизводимость в параллельных опытах.

Если подходящего измерительного прибора (или методики измерений) не существует, то способ объективной количественной оценки параметра должен придумать сам исследователь. Даже для таких трудно оцениваемых параметров, как эстетические или вкусовые, можно ввести некоторую эталонную шкалу, а потом выражать результат каждого опыта в баллах. Эффективность такого подхода определяется способом построения шкалы (пятибалльная годится только для успеваемости школьников, да и там она слишком грубая) и объективностью эксперта, выставляющего баллы («А судьи кто?»). Тем не менее оценки, выраженные в баллах, широко используются в практике, например, при оценке качества природных вод. В литературе детально описаны соответствующие шкалы, например, 0 – вода не имеет запаха; 1 – еле заметный запах, и т. д. При оценивании параметра можно обойтись без раз и навсегда заданной эталонной шкалы, но в этом случае каждый опыт должен оцениваться несколькими экспертами, работающими по одной методике, но независимо друг от друга. Наиболее яркие примеры – судейские оценки на соревнованиях по фигурному катанию или оценка качества пищевых продуктов дегустаторами.

Иногда вместо оценок указывают рейтинг (место в упорядоченном ряду). Например, лучшим результатом (первое место в рейтинге) эксперты признают полученный в опыте № 7, второе место занимает опыт № 4 и т. д. По этой методике идут, например, конкурсы красоты, однако для химика рейтинговые оценки в качестве параметра менее удобны, чем оценки, выраженные в баллах;

б) эффективность и универсальность. Из нескольких однотипных количественных оценок выбирают такую, которая наиболее эффективно соответствует конечной цели и характеризует исследуемый объект в целом, а не одну из стадий или частей его. Так, если конечная цель производителя – извлечение максимальной прибыли, то выбор себестоимости в качестве параметра неудачен. Ведь прибыль определяется не только себестоимостью, но и производительностью, и качеством получаемой продукции (от него зависит и цена, и объем реализации), и спросом на продукцию, и другими характеристиками. Еще пример: в одном процессе требуется получать продукт, имеющий как можно более высокое содержание компонента, в другом – имеющий заданное содержание компонента. В качестве параметра первого процесса можно взять реальное содержание компонента, но во втором процессе конечной цели лучше соответствует модуль или квадрат отклонения от заданного значения;

в) однозначность параметра означает, что любому сочетанию факторов отвечает только одно значение параметра (если не учитывать случайных погрешностей). Однако обратное положение было бы неверно: одно и то же значение параметра может быть получено в самых разных условиях;

г) простота вычислений, очевидный физический смысл. Это требование не требует комментариев.

При решении многопараметрических задач, в которых нельзя выделить один из q параметров в качестве основного, для каждого из них можно рассчитать отдельную математическую модель, а затем рассматривать их совместно. Однако при решении оптимизационных задач значительно лучше сконструировать обобщенный параметр. Эта задача весьма трудна, так как параметры не одинаковы по своей размерности, их нельзя складывать. Кроме того, одни свойства системы (частные параметры) надо минимизировать (себестоимость), другие надо доводить до максимума (выход реакции), а третьи – держать как можно ближе к некоторому заданному значению (состав продукта). Поэтому полученные в ходе эксперимента значения частных параметров оптимизации надо выразить в безразмерном виде, а уже потом объединять их. Рассмотрим два способа вычисления обобщенных параметров.

1 способ. Для получения безразмерных значений используем формулу:

yi =, (2.1)

где yi – значение i-ого частного параметра, полученное в одном из опытов; yi0 его идеальное значение, а yi безразмерное значение того же параметра. Тогда значение обобщенного параметра Y равно сумме yi по всем параметрам:



Y =  . (2.2)

Если в каком-либо опыте по всем частным параметрам мы достигли желаемого значения (стопроцентного выхода целевого продукта, нулевого содержания примесей, заданных физических характеристик и т. д.), то все значения yi будут равны 0, нулевым будет и значение обобщенного параметра. Чем больше Y , тем дальше исследователь от идеала «в целом», хотя при этом по каким-то частным показателям мы можем получать вполне приемлемые значения. Если отклонения от идеала по одному из частных параметров гораздо опаснее, чем по другому, надо при вводить некоторые коэффициенты ai (веса разных параметров), меняющиеся от 0 до 1. Тогда



Y = ai. (2.3)

Понятно, что компенсировать существенный недостаток объекта по одному параметру прекрасными качествами его по другому параметру нельзя (так, при выборе квартиры избыточная площадь комнат и прекрасный вид из окон не могут компенсировать отсутствия водопровода и канализации). Но при использовании формул типа (2.2) или (2.3) такая «компенсация» показалась бы вполне допустимой! Поэтому для расчета обобщенных параметров (например, при сопоставлении ценности квартир) безразмерные оценки лучше не складывать, а перемножать. Но тогда вычислять их надо не по формуле (2.1), а с помощью функций желательности, пользуясь методом Харрингтона.



2 способ. Для перевода частных параметров yi в безразмерные «желательности» di следует заранее составить по каждому параметру шкалу в виде графика или таблицы. Для любого параметра значения di должны охватывать интервал от 0 до 1, причем нулевая желательность соответствует таким значениям yi , которые абсолютно не устраивают исследователя, а di = 1 – идеальным значениям yi. По каждому параметру экспериментатор указывает те интервалы yi, которые, по его мнению, соответствуют плохим, удовлетворительным, хорошим и очень хорошим ожидаемым результатам. Границы интервалов исследователь выбирает на основании своего опыта и интуиции, но лучше запросить мнения ряда компетентных экспертов и усреднить их предложения. Каждому интервалу значений yi ставится в соответствие определенный интервал значений di , например, «очень хорошие» значения yi имеют желательности от 0,80 до 1,00; «хорошие» – от 0,63 до 0,80 и т. д. Любое полученное в эксперименте значение yi переводится в di с помощью заранее подготовленной номограммы (рис.2) или по каким-либо интерполяционным формулам. Обобщенная функция желательности D для q частных параметров рассчитывается по формуле Харрингтона

D = . (2.4)

Если хотя бы один из частных параметров принимает недопустимое значение, его частная желательность оказывается равной 0. Обобщенная желательность в этом случае тоже будет равна 0, причем компенсация «плохого» параметра другим («очень хорошим») окажется невозможной. Обобщенная желательность D будет равна единице только тогда, когда по всем частным параметрам в эксперименте будут получены идеальные значения yi .



Пример 2-1. Методика анализа характеризуется величиной pCmin показателем предела обнаружения, а также коэффициентом вариации W (в %). Эти частные параметры характеризуют чувствительность и воспроизводимость методики. Аналитик одновременно заинтересован в повышении рСmin и в снижении W. До начала исследования некоторый элемент удавалось определять на уровне значений pСmin = 7,0 и W = 2. В новых условиях получили pCmin=8,1 и W= 5. Требуется обобщенно оценить исходные и новые условия анализа.

Решение. По обоим частным параметрам выбрали интервалы значений и установлены значения желательности попадания yi в каждый из них (табл. 2).
Таблица 2

Шкала желательностей для некоторой методики анализа

Оценкаdiy1 = pCmin y2 = Wочень плохо 0< 5> 30плохо 0 – 0,205-630-20удовлетворительно0,20 -0,376-720-10терпимо 0,37 – 0,637 – 7.510 – 5хорошо 0,63 – 0,807,5 – 85 – 2очень хорошо0,80 – 1,008 – 8,52 – 1отлично 1> 8,5<1



Рис. 2. Номограмма для расчета функций желательности
По номограмме (рис. 2) методом графической интерполяции переводим величины yi в значения di. В исходных условиях d1 = 0,37 и d2 = 0,80. Отсюда по формуле (2.4) получаем D  = 0,54. Это значение обобщенного параметра попадает в разряд «терпимых». По той же номограмме определим частные желательности и найдем обобщенный параметр в новых условиях анализа: D = = 0,73. Новые условия анализа привели к улучшению первого и ухудшению второго параметра. Однако с учетом выбранных шкал новые условия в целом привели к выигрышу. Обобщенный параметр в новых условиях существенно выше, чем в прежних, его значение попадает в разряд «хороших».

Метод Харрингтона является удобным и простым способом конструирования обобщенных параметров, но не единственным. Официальных рекомендаций – как именно надо конструировать обобщенные параметры – не существует.



1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   ...   46


База данных защищена авторским правом ©zubstom.ru 2015
обратиться к администрации

    Главная страница